Tonearthjul

Akkordhjul

Denne digitale skiva er ikkje ferdig

DUR MOLL IV I V II VI III VII VI III VII IV I V II F C G D A E H G b D b A b E b B b F # C # G # D # A # G D H D A F # A E Db C# E H Cb A b H G b E b Gb F# D b B b D b A b F A b E b C E b B b G B b F D F C A C G E A # E # C G D A E H F # C # G # D # 1 R5 S3 S7 L3 L7 R4 L7 L3 L6 L2 Fs4 S7 S3 S6 S2 R5 S2 S6 SKALA Fm5 L2 L6 R4 SUBDOMINANT TONIKA STILLING DOMINANT SUBDOMINANT TONIKA DOMINANT LEIDETONE 1 3 maj7 2 4 m7 3 5 m7/7 4 6 maj7 5 7 7 6 1 m7 7 2 o7(dim) ←# b→
Last ned denne artikkelen

Lær samklang med kvintskiva

Tone, frekvens og klang

Lyd er trykkbølger i luft. Når trykkbølgene svinger i jamn takt, har vi ein tone. Takten – kor mange bølgjetopper som kjem i sekundet – kallar vi frekvens. Jo høgare tonehøgde, jo større frekvens. Når to tonar høyrest like ut, er det avdi dei har same grunnfrekvens. Klangen kan likevel vera ulik: Klangen er lydbiletet som blir danna av grunntonen og overtonane, og dette biletet er ulikt frå instrument til instrument. Ulike tonar kan klinga godt saman, eller laga skjærande dissonans. Tonar som kling saman har frekvensar som går opp i kvarandre, medan dissonerande tonar har frekvensar som slett ikkje går opp i kvarandre. Skal vi forstå samklang, trengst det litt matematikk for å forstå kvifor nokre tonar kling saman, medan andre ikkje gjer det.

Samklang og intervall

I vestleg musikk byggjer vi samklang rundt tre ulike intervall: Oktav, kvint og ters. Ved desse tre intervalla går frekvensane opp i kvarandre. Men skal vi forstå systemet, må vi sjå litt nærare på tilhøvet mellom desse.

Oktav

Ein oktav er ein heil skala – frå C til C, frå A til A eller ein annan skala på åtte tonar. Oktav tyder åtte, og den åttande tonen reknar vi for å vera den same tonen. Matematisk er oktaven det enklaste av intervalla: Ein oktav er ei dobling av frekvens. Nokre instrument, som messinginstrumenta, brukar dei naturlege overtonane. Om eit messinginstrument er stemt i C, vil andre, fjerde og åttande overtone vera C. Desse spelar ein utan å endra rørlengda med grep. På ein gitar eller fiolin går vi opp ein oktav ved å halvere strengen på gripebrettet. Oktavsprang er altså doblingar: 1-2-4-8 og så vidare.

Kvint

I oktaven mellom grunntone og første overtone er det ingen andre overtonar. Men oktaven mellom andre og fjerde overtone blir delt i to av det nest viktigaste intervallet – kvintintervallet. Kvinten er altså tredje overtone, og har ein frekvens på tre gongar grunnfrekvensen. Om du tek kvintsprang oppover, vil du altså få frekvenstala 3 – 9 – 27 og så vidare. Men det er berre den første av desse som er ein kvint i tilhøve til grunntonen. Oktaven er det intervallet vi byggjer tonesystemet på – kvinten går ikkje opp i oktaven. I c-dur er det G som ligg eit kvintsprang over grunntonen. Neste G ligg ein oktav over den første. Kvinten finn du altså i talrekka 3 – 6 – 12 og så vidare.

Kvint og kvart: Kvifor oktaven ikkje let seg dela i to like store harmoniske sprang.

Kvinten – overtone 3 – ligg tilsynelatande midt mellom andre og fjerde overtone. Men ikkje heilt. Vi oppfattar intervall som forhold mellom svingningar. Spranget frå 1 til 2 verkar for oss å vera like stort som spranget frå 2 til 4.

Spranget frå 2 til 3 blir som brøken 3/2

Spranget frå 3 til 4 blir som brøken 4/3

Dette er ikkje same talet – den første brøken blir 1,5, den andre blir 1,33. Om du spelar c-g-c blir det første spranget: Kvinten – større enn det andre: Kvarten. Vi deler altså oktaven i to ulike stykke – kvint og kvart. Desse er fjerde og femte tone i skalaen – anten du snakkar om dur- eller mollskala.

I c-dur er spranget frå G til C ein kvart. Men om du byrjar på C blir F kvart. Dette avdi tonen C deler oktaven frå F til F i ein kvint og ein kvart: F – kvint – C – kvart – F. C er altså kvinten i F-dur.

Tritonus Men går det ikkje å dela oktaven i to like intervall? Jo da, dette intervallet har til og med eige namn: Tritonus diabolus, eller djevelens intervall. X = 4 2 x Løyser vi likninga, finn vi ut at x = √8 . Dette er eit svært dissonerande intervall, i nærleiken av 92 overtone. I C-dur er dette tonen F#.

Tersen – dur og moll

Før vi går vidare kan det vera greitt å få oversikt over alle overtonane. Vi har sett at skalaen oppover er ei slags spiralrørsle, der ein kjem tilbake til same tone etter eitt omløp: 1 – 2 - 4 – 8 eller 3 – 6 – 12. Om vi set dette opp i eit skjema blir det slik:

Den neste overtonen vi brukar er overtone nr. 5 – den store tersen. På same måte som kvinten og kvarten deler oktaven i to ulike stykke, deler overtone 5 kvinten i to ulike stykke: Stor ters frå c til e, og liten ters frå e til g. Tonane C-E-G utgjer ein durtreklang. Men vi kan også snu om rekkefølgja på tersane. Om ein i staden set saman tonane E – G – H (H er kvinten til E) får du den vesle tersen først, den store sist. Også denne treklangen er klangfull – men på ein annan måte. Vi kallar dette klangbiletet moll. Moll er kjenneteikna av at den vesle tersen kjem før den store i treklangen.

Skala

Med kvinten, kvarten og tersen på plass har vi kome langt i å byggja opp ein skala. For å gjera skalaen komplett gjer vi nokre grep: For å få bort brøkane lagar vi uttrykk som passar for alle oktavar. Då blir grunntonen 1 x 2x. Kvinten blir 3 x 2x og den store tersen blir 5 x 2x No manglar vi berre fire tonar i skalaen. I c-dur er desse: D er kvinten til kvinten – altså 3 x 3 x 2x eller 9 x 2x. (Niande overtone) H er tersen til kvinten (eller kvinten til tersen) 5 x 3 x 2x eller 15 x 2x.(Femtande overtone). F er ein kvart opp frå C, og difor også ein kvint ned frå C 1/3 x 2x. A er ein ters opp frå F: 5/3 x 2x. Då har vi ein komplett skala der alle tonane utanom F og A er henta frå den naturlege overtonerekka, og der alle grunnleggjande sprang er anten kvint eller stor ters.

Kvintskala

Vanlegvis vil ein ordna ein slik skala i stigande rekkefølgje: C-D-E-F-G-A-H-C. Dette er logisk nok, og skalaen er i seg sjølv ein fin liten melodi. Men slektskapet mellom tonane kjem ikkje fram i denne rekkefølgja. Den overtonespiralen vi synte tidlegare blir også fort uoversiktleg. Om vi ordnar tonane i stigande kvintar, kjem derimot slektskap tydeleg fram: Du kan gjerne spela denne kvintskalaen som melodi – då må du ta annakvart sprang som ein kvart nedover: Frå F ned til C, opp til G, ned til D og så vidare. Spelar du denne kvintskalaen høyrer du eit tonemønster som utviklar seg jamnt heilt til du kjem til spranget frå H til F. Dette er dissonerande. Frå H til F er det ikkje ein kvart, men tre heiltonar = tritonus. (Tekstramme: Matematikken i kvintskalaen. Når du ordnar tonane i kvintrekkefølgje blir matematikken i skalaen svært enkel: Du brukar berre tregangen for kvart steg. Når grunntonen har frekvensen 1, får den første tonen (kvarten, som ligg ein kvint under) frekvensen 1/3 x 2x Deretter følgjer tala logisk: 1 – 3 – 9. Men så kjem eit sprang som treng Luthers forklaring – frå 9 til 5/3. Her må vi dra litt i tala for å få dette til å gå opp. 9 x 3 er naturlegvis 27. Men om vi utvidar, er 27 det same som 81/3. Om vi rundar av dette til 80/3, får vi til å kappa svingen. Uttrykket for tonen er uavhengig av oktaven – vi gangar heile tida med 2x . 80 er eit tal som kan halverast mange gongar ned i oktavane under. Vi forkorta med 16; 80 : 16 = 5. Vi forkortar tellaren i 80/3 til 5, og får såleis 5/3. Dette stemmer med at A er tersen til 1/3. Om vi går ein kvint vidare kan vi bruka tregangen – og får E = 5 x 2x . E er tersen til C. Matematikken i kvintsirkelen går ikkje heilt opp. Tolv kvintsprang fører ikkje nøyaktig tilbake til grunntonen, tre store tersar er heller ikkje nøyaktig ein oktav, og fire kvintsprang går ikkje nøyaktig opp i ein stor ters. Men tala er nær nok til at du kan du kan byggja eit tonesystem på kvintar og tersar. Avstanden frå 80 til 81 overtone er rett og slett ikkje så stor at det gjer noko i praksis.) Dette tritonusspranget i durskalaen kjem vi tilbake til – det er viktig for å laga spenning og dynamikk i musikken. Grunnen til at det kjem er at vi tek ein snarveg: I staden for å ta ein kvart ned frå H, tek vi ein forstørra kvart ned til næraste skalatone. Om vi i staden tek ein rein kvart, kjem vi til tonen F#. Om vi gjer dette, kan vi gå vidare og få med alle tolv tonar i tonesystemet før vi kjem tilbake til C: Denne rundgangen kallar vi kvintsirkelen, og han er ei gamal oppfinning i musikkteorien. Fordelen med kvintsirkelen er at han gjev betre oversikt over samklang og slektskap tonane imellom. Vi legg med ein gong merke til at dei ”svarte tangentane” blir samla – frå F# til Bb. Desse nye tonane har alle doble namn – F# eller Gb, A# eller Bb. Systemet for kva namn desse tonane skal ha følgjer også logikken til kvintsirkelen – dette kjem vi tilbake til. Før vi byrjar bruka kvintskiva i praksis kan det vera greitt å få litt oversikt over slektskap mellom tonane. Det første vi legg merke til er at dei tonane som harmonerer mest ligg ved sida av kvarandre – kvinten til høgre, kvarten til venstre. Dette er faktisk eit grunnleggjande mønster: I kvintsirkelen ligg dei store intervalla til høgre, dei små til venstre. På motsett side av sirkelen ligg tre tonar som er viktige: Tonane som ligg i halvtone- eller tritonusavstand til tonen: Desse tre tonane er dei mest dissonerande tonane i tolvtonesystemet. I tillegg til å samla dei mest konsonerande og dissonerande intervalla på motsett side av kvintsirkelen, ordnar kvintsirkelen dei små og store tersane i fast avstand. Den vesle tersen er eit lite intervall, og går difor mot klokka. Den vesle tersen deler oktaven i fire like store bitar: Den store tersen er eit stort intervall, og går difor til høgre, med klokka. Den deler oktaven i tre like store intervall: Med desse mønstra på plass kan vi byrja å bruka kvintsirkelen i praksis. Vi skal først sjå på systemet for faste forteikn i ulike toneartar, deretter på korleis vi byggjer dei vanlege tre- og firklangsakkordane, og kva funksjon desse har. Til slutt skal vi sjå på korleis ein transponerer musikk mellom instrument.

Toneartar

No finst alle skalaer i to utgåver – ein durskala og ein mollskala. Om vi ordnar dei sju vanlege tonane våre i kvintrekkefølgje, får vi først tre tonar som alle har ein stor ters innanfor tonearten c-dur: F(A), C(E) og G (H). Desse er dei tre viktigaste tonane i ein durskala, dei vi byggjar dei tre hovudakkordane opp på. Men lenger til høgre har vi ei rekkje tonar som ikkje har nokon stor ters i tonerekka: D-A-E-H. Alle desse har derimot ein liten ters, og D(F)-A(C) og E(G) utgjer grunnakkordane i a-moll på same måte som F-C-G er ryggraden i durtonearten. Difor kallar vi C-dur og a-moll parallelle toneartar: Dei har dei same tonane, men ein brukar ulike treklangar som grunnmur. C-dur brukar treklangane med stor ters, a-moll brukar tre av tonane med liten ters. Men kva om vi skal spela i andre toneartar enn C-dur eller A-moll? Då må vi ta ut nokre av dei sju tonane, og erstatta dei med andre tonar. Kvintskiva gjev oversikt over prosessen. #-toneartane For å finna forteikn i krysstoneartane må vi dreia toneskiva mot klokka. Då vil det koma fram i toneartsvindauga kva tonar som skal ha faste kryss, og desse tonane vil koma inn i skalaen: I vindauga ser vi at det skal vera kryss for F og C, og F# og C# har kome inn i skalaen. I skalavindauga ser vi den nye durskalaen frå D til C#. Om vi byrjar skalaen på sjette steg, får vi i staden ein rein H-mollskala. Slik får vi alle krysstoneartane ved å vri toneskiva eitt, to, tre, fire, fem eller seks trinn mot klokka. b-toneartane. Vi kan også vri toneskiva motsett veg frå C-dur. Då vil tonane som skal ha forteikn koma inn motsett veg i vindauga: Etter tre steg ser vi at vi skal ha b for H, E og A. Bb, Eb og Ab kjem inn i staden. Vi ser at resultatet blir toneartane Eb-dur og c-moll. I skalavindauga ser vi skalaen frå Eb til D. F#-dur/Gb-dur Systemet er heilt ryddig og oversiktleg bortsett frå ein toneart – den ikkje alt for vanlege tonearten som har to namn: F#-dur eller Gb-dur. Her møtest dei to systema: Desse to skalaene er bygt opp av dei same tonane, men under ulike namn. I F#-dur skal vi ha # for E, A,D,G,C og F. Tonen F har altså kome tilbake i skalaen, men under nytt namn: E#. I Gb-dur skal vi ha b for C, G, D, A, E og H. Her har tonen H kome tilbake i skalaen, men under nytt namn: Cb. Også F#/Gb har molltoneartar i parallell: D#/Eb-moll.

Akkordar – akkordskiva

Innanfor toneskiva ligg ei anna skive – akkordskiva. Det denne skiva gjer er å markera intervall mellom tonane i skalaen. No er det alltid to ulik intervall mellom to tonar – eit oppover, og eit nedover. Til saman utgjer desse to ein oktav. På kvintskiva er det intervallet oppover som er utheva eller notert til venstre, medan intervallet nedover er skrive i lita skrift til høgre.

Den tonen du startar med har tallet 1. I tillegg er tersen (L3/S3), kvinten (R5) og septimen (L7/S7) utheva. Skal du berre ha treklangar, kuttar du ut septimen.

Her har vi stilt akkordskiva inn på grunntonen i C-dur. Som vi ser kallar vi denne akkorden for tonika i c-dur. På skalasida ser vi at akkorden i rekkefølgje er c-e-g-h. Den blå fargen markerer grunntonen i akkorden, blå tyder durakkord. På kvintsida ser vi at akkorden er sett saman av to ulik kvintsprang: C-G og E-H. Desse to deler kvarandre i tersavstand, intervalla c-e-g-h blir stor ters-liten ters-stor ters. C og H står på motsett side på kvintskalaen i halvtonesavstand. Dette gjev meir spenning enn den reine treklangen c-e-g. Over c-en i klaviaturet finn vi namnet på akkorden: Cmaj7. Treklangen heiter heilt enkelt C.

Neste akkord er subdominanten i c-dur:

Også denne har blå farge – det er altså ein durakkord. Sidan skalasystemet er ein slags spiral, byrjar vi midt i oktaven på F, og har med tonar som ligg til venstre for F. Dette kallar vi at akkorden er i omvending. Om vi vil, kan vi i staden ha med C og E i neste oktav. Båe delar er akkorden Fmaj7. Om vi vil presisera meir kva akkord vi ønskjer, skriv vi at den første varianten har C i bassen: Fmaj7/C.

Då står det att berre ein av durakkordane: G-dur. Denne er til gjengjeld ein særing, og svært viktig. Før vi dreier akkordhjulet til G skal vi difor sjå litt på tonefordelinga på kvintsida.

Fordelinga av intervall i ein kvintskala minner veldig om bøker som skal læra ungar å telja: ” Ein stein, to sko, tre grantre” osv. Tonen til venstre i c-dur – F – har berre store intervall. Tonen til høgre – H – har berre små. I ein durskala finst det ein forstørra kvart, to store septimar, tre store tersar, fire store sekstar, fem store sekund og seks reine kvintar. Den første tonen – F, har alle desse store intervalla, medan den siste, H, ikkje har nokon av dei. Til og med kvinten er forminska til tritonus. Når vi er ferdig med Fmaj7 og Cmaj7 har vi brukt opp dei to store septimane. Den tredje durseptimen har i staden ein liten septim:

Dette gjev eit svært interessant bilete: For det første står to av tonane i akkorden i tritonusavstand. Den eine av desse – H – har i tillegg eit eige namn: Leidetone. Det er avdi han gjev ein sterk leideeffekt mot grunntonen. Det blir fortalt om ein av dei store komponistane på attenhundretalet at han av og til hadde vanskar med å koma seg opp om morgonen. Då spela kona dei sju tonane i skalaen, frå C til H. Om du gjer det same, vil du oppleva at det manglar noko: Det ligg ei spenning i tonerekka som blir utløyst av den høge c-en.

I tillegg til tritonusspenning og leidetone inneheld i tillegg akkorden F som ligg i tritonusavstand til H og halvtonesavstand til E. Denne akkorden – dominantseptimen – skapar såleis ei sterk spenning som blir utløyst om du flyttar dei to tonane i tritonusavstand eit halvt trinn. Då får du G-E-C – eller med andre ord tonikatreklangen. Denne funksjonen – å peika mot ein avsluttande tonika – har denne akkorden hatt i mange hundre år. Det er eit enkelt grep, det er eit kraftig grep, og det fungerer.

Mollakkordane

G er den siste tonen i kvintskalaen som har ein stor ters. Etter G forlet vi dursida, og går over på mollsida. Mollakkordane er som subdominant og tonika på dursida sett saman av to kvintsprang i tersavstand. Men her er den første tersen liten. Subdominant og tonika i moll er såleis heilt likeeins bygde: Desse to akkordane er bygt opp av to reine kvintsprang i tersavstand. Men her deler dei kvarandre slik at den vesle tersen kjem først: Liten ters – stor ters – liten ters. På klaviaturet ser vi namnet på akkordane ved grunntonen: dm7 og am7. Kva skjer om vi går eit steg til venstre? Har ikkje også E i a-moll rein kvint og liten ters og septim? Jo, i utgangspunktet er den identisk med dei to andre. Det er også problemet. Den vesle tersen, G, ligg ein heil tone unna grunntonen A. Leidetoneeffekten blir difor på langt nær så stor som på dursida. I tillegg inneheld ikkje dominantakkorden på mollsida nokon tritonus som gjev spenning. Den reine molldominanten er rett og slett for preglaus. Når vi snur kvintskiva eit steg til med klokka opnar det seg difor eit vindauga: I dette vindauga blir det foreslått å byta ut den vesle tersen – G – med ein stor ters G#. Denne gjev leidetoneeffekt, den gjev tritonusspenning – kort sagt er den ein dominantseptim. Byter du ut tersen i ein mollseptim, gjer du om Em7 til E7. Men det vi gjer her er jo i praksis å byta ut ein tone i mollskalaen. I staden for ein rein mollskala, får vi ein mollskala med heva sjuande trinn. Denne mollskalaen kallar vi harmonisk moll. Den har vi nett avdi vi ønskjer ein forsterka leideeffekt på den tredje mollakkorden. Skal vi laga melodiar, er derimot den harmoniske mollskalaen trøblete. Spranget frå sjette til sjuande trinn blir i største laget – ein liten ters. For å unngå dette har ein ofte heva også sjette trinnet eit halvt tonetrinn. Dette kallar vi melodisk moll. Den melodiske mollskalaen fungerer slik at vi brukar dei to heva trinna når vi går oppover, medan vi brukar trinna i den reine mollskalaen i nedløp. For det matematiske petimeteret er dette sjølvsagt ugreitt, men for musikarar gjev det ein breidare pallett å henta klangbilete frå. Den siste akkorden i skalaen – den vi byggjer på H – er ein særing. Han er korkje dur eller moll. Den vesle tersen gjev han eit visst mollpreg, men det som pregar han mest er den forminska kvinten. Her ligg ikkje tritonusspenninga i tilleggstonane, men i spranget frå grunntonen i akkorden. Klangen er deretter – dette er ein akkord som gjev mykje spenning, og ein viss leideeffekt. Akkorden har eige namn : H0 eller dim (engelsk: diminished). Det er altså akkorden bygt rundt den einaste forkorta kvinten i skalaen. Med dim-akkorden på plass har vi fått plassert den siste diatoniske septimakkorden. Det finst naturlegvis mange andre, men det er desse vi bør få på plass først. Med kvintskiva kan vi lett sjå kva akkordar som har dei same funksjonane i andre toneartar. Vi skiftar berre toneart, og brukar akkordhjulet til å laga akkordar. Her er td. tonika i essdur: Eb maj7 inneheld altså tonane Eb, G, Bb og D. Med å vri litt på akkordhjulet vil du finna tonane i Ab maj7 og Bb7. Då står det att berre eitt større emne: Transponering. Før vi går laus på dette, skal vi berre rekapitulera kva vi har lært så langt:

Transponering

Ein gong i tida kjøpte eg eit hefte som skulle gje ei enkel innføring i transponering. Heftet gjorde at eg i lang tid trudde transponering var vanskeleg. Transponering er å la musikk skifta toneart. Det er ein prosess som følgjer kvintsirkelen heilt regelmessig, og som berre inneheld to steg: Du må finna rett forteikn, og du må plassera grunntonen rett. Transponering dreier seg om to ting: For det første kan det vera at du ønskjer å flytta musikken til ein annan toneart. Det kan td. dreia seg om at musikken ligg i eit spenn som er litt for lågt eller høgt for instrumentet eller røysta di. For det andre finst det mange instrument som er stemt i andre grunntonar enn C, men som har notar som om grunntonen var C. Om desse skal klinga saman med andre, må dei ha notar i annan toneart.

For transponering har kvintskiva eit stort, og tre små vindauga. I det store vindauga er transponering frå C-dur (og a-moll) vist. Om du stiller kvintskiva på Eb-dur, vil det i det store vindauga koma ei noteline med tre raude b-ar. I tillegg er grunntonen flytta frå c (svart) til ess (raudt). Som du ser er det to ess-ar – alt etter kva oktav du skal skriva i. Alle andre tonar flyttar du likeeins som grunntonen: To trinn opp i notesystemet (frå ei line til den neste, eller frå mellom to liner opp til neste mellomrom).

Skal du transponera frå ein annan toneart enn C-dur, må du dela opp prosessen. Skal du transponera frå D-dur til B-dur skal dei to kryssa i D-dur bort og erstattast av dei to b-ane i B-dur. Transponeringa tilsvarar fire steg mot klokka på kvintskiva. Skal du finna ut kor mange steg tonane skal flyttast, går du fire steg mot klokka frå C-dur. Om du stiller inn på transponering i Ab-dur vil du sjå korleis tonane skal flyttast i systemet.

Transponerande instrument

I tillegg til det store vindauga finst det tre små vindauga. Her finn du toneartane for transponerande instrument. Om du stiller kvintskiva inn på c-dur, vil F-instrument spela i G-dur, B-instrument i D-dur og Eb-instrument i A-dur. Her er det ikkje laga noko parallelt system for moll – a-moll er ein variant av C-durskala og blir transponert likeins. Når du då har stilt kvintskiva inn på tonearten for musikken, ser du i dei små vindauga kva toneart transponerande instrument skal ha noter i. Då kan du berre transponera notene til desse toneartane etter standardoppskrifta. Om musikken er i Bb-dur, vil det såleis stå F i ruta for F-instrument, C i ruta for Bb-instrument og G i ruta for Eb-instrument. F-instrumenta skal då ha F-dur (ein b), Bb-instrumenta C-dur (ingen #/b), Eb-instrument G-dur (eitt kryss).